k的n次方和n的阶乘谁大？

学过高数的都知道，这是在比较两个无穷大。正确的描述应该是这样，对于给定的$k$，以下极限

$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{k^n}{n!}$是$0$还是常数还是无穷大。

这个极限显然是等于$0$的，写成这样，可能就一目了然了

$$\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{k\times k\times k\times k\times \cdots \times k\times k\times k\times k\times \cdots \times k}{1\times 2\times 3\times 4\times \cdots \times k\times (k+1)\times (k+2)\times (k+3)\times \cdots \times n}$$

前面$k-1$项的乘积是分母小，因为$n\rightarrow\infty$，后面无穷多项是分母比分子大。希望能够帮到你～