单样本T检验的自由度为什么是n-1？

所谓T检验的自由度实际上就是T分布的自由度。

那么为什么是$n-1$呢？

比如你有$5$个数，$x_1,x_2,\cdots,x_5$，它们的均值是$2$，也就是说

$$x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=5\times 2 = 10$$

显然只要确定其中的四个量的值，第五个就自然确定了。所以自由的变量数是样本数减一。