计算中的截断误差是什么意思？

这个是数值计算中常用的概念。

对于光滑函数，我们可以用泰勒展开，展开到无穷多项。但是为了计算的方便，我们通常只取前$k$项来进行逼近，把后面的都截去。前$k$项的值和真实值之间的误差就叫做截断误差。比如一个函数$f(x)$的二次逼近就是

$$f(x)=f(x_0)+(x-x_0)f'(x_0)+\frac{(x-x)^2}{2}f''(x_0)+O_2$$

这个$O_2$就是$f(x)$二次展开的截断误差。