怎么理解聚类算法的评价指标Rand Index(RI)？

Rand Index是比较两个聚类结果的，也可以比较一个聚类算法的结果和真实分类情况。

Rand Index的想法是枚举样本中的所有的pair，然后看有多少个pair在聚类算法1和聚类算法2的情况是一致的。

比如说，有五个数据点，x是聚类1返回的结果，y是聚类2返回的结果

x:[1, 1, 2, 3, 3]

y:[2, 2, 3, 1, 2]

x[0, 1] = [1, 1]，在同一簇中

y[0, 1] = [2, 2]，也在同一簇中。

所以[0, 1]这一对在聚类1和聚类2中是一致的。

x[0, 2] = [1, 2]，不在同一簇中

y[0, 2] = [2, 3]，也不在同一簇中。

所以[0, 2]这一对在聚类1和聚类2中也是一致的。

如果有$n$个数据点，那么

$$\text{Rand Index}=\frac{\text{一致的对数}}{\frac{1}{2}n(n-1)}$$

分母上就是说$n$个数据点，一共有$\frac{1}{2}n(n-1)$个pair。

以上面的例子来说，Rand Index=0.7。因为一共有10对，其中3对不一致，分别是

x[0, 4]与y[0, 4] 

x[1, 4]与y[1, 4] 

x[3, 4]与y[3, 4] 

很显然， Rand Index是0到1之间的数。如果是1，就表示两个聚类结果完全一样。

rand index的python实现。

代码很简单，看懂代码了就理解rand index了

def RandIndedx(x, y):
    l = len(x)
    agrees = 0
    for i in range(l-1):
        for j in range(i+1, l):
            x_status = int(x[i] == x[j])
            y_status = int(y[i] == y[j])
            agrees += int(x_status == y_status)
    return agrees * 2 / (l * (l - 1))