K means对数据的分布有要求吗？需要符合哪些前提假设？

我知道的要求数据集是凸数据集，就是数据集内任意两点的连线上所有的点都在数据集内，否则分类效果就很差，这时候DBSCAN就比较合适了

K means没有严格的前提要求，但是如果数据不符合下面三个要求的话，K means得到的结果可能会比较奇怪：

    1. 数据中每个变量的方差基本上要一样

    2. 每一个cluster中每个变量都是近似正态分布（或者众数等于中位数的对称分布）

    3. 每一个cluster中的元素个数要几乎一样

条件1和2就几乎保证了每个cluster看起来像是球形（而不是椭球形），而且是图的。

为什么条件3也很重要呢，可以看下面这个例子，尽管我们肉眼能看出三个稀疏程度不同的球状簇，但是K means却分成了三个样本数量相似的三个簇

既然说起聚类了，我倒真有些疑惑。

其实聚类的算法算的上比较简单的，解释性也算是比较好的。

但往往真实的业务场景会遇到一些问题，

我曾经就有些问题：

1。聚类共通性的问题，变量需要自己去确定，类别需要自己的决定，当然这个是历史遗留问题。算是老生常谈

2。真实的数据分布问题，我就遇到一个，大量的为0值，我就在想，0值要不要删，毕竟0值不像异常值，他也是代表大众化的数值。

3.因为0值的原因，以及非零值的离散过大。导致标准差也很大，量钢化之后整数据分布看起来依然很诡异，我还在这个情况会不会影响算法的收敛稳定，不过聚了几次，发现也挺稳定的

4.类别的问题，上面有一个说要类别差不多，真实的数据集不可能给你这种情况，低价值用户不必然是异常的多，同时其他类别的也是阶梯性的减少

我感觉K means不能用于离散变量，最好是连续变量