怎么利用假设检验判断两个骰子是相同的？

假设有两个骰子$X$和$Y$，分别扔了$n_X$次和$n_Y$次。

对于$s=1,2,\cdots, 6$，$N_X(s)$是骰子$X$扔出$s$的次数，$N_Y(s)$是骰子$Y$扔出$s$的次数。

我们的零假设是$X$和$Y$同分布，在零假设下扔出$s$的概率的估计为

$$\hat p_s=\frac{N_X(s)+N_Y(s)}{n_X+n_Y}$$

根据这个概率估计，骰子$X,Y$得到$s$的次数的期望分别为

$$\hat{\mathbb{E}}(N_X(S))=n_X\hat p_s$$

$$\hat{\mathbb{E}}(N_Y(S))=n_Y\hat p_s$$

下面计算卡方检验的统计量$D$，

$$D=\sum_{i=1}^6\left(\frac{(N_X(s)-n_X\hat p_s)^2}{n_X\hat p_s}+\frac{(N_Y(s)-n_Y\hat p_s)^2}{n_Y\hat p_s}\right)$$

自由度就是$6-1=5$

当$D$大的时候，我们拒绝零假设。具体的p值需要查卡方分布的表。