有什么方法可以找到时间序列的周期？

算周期简单的方法是计算自相关（autocorrelation）。如果要计算所有可能位移的自相关系数，计算量为$\mathcal{O}(n^2)$。这时通常用换到频域，根据时域卷积等于频域相乘，利用FFT和IFFT把计算量减小到$\mathcal{O}(n\log{}n)$。如果只计算个别位移的自相关系数，可以直接计算。

做了个实验。

import numpy as np
from numpy.fft import fft,ifft
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import linear_model
N=1024 # days
m=8 # cycles
# np.random.seed(0)
x = np.linspace(0,m*2*np.pi, N) # N days= m cycles, N/m days/cycle
y0=np.sin(x+1.)
SNR=1./10
noise_std=y0.std()*np.sqrt(1/SNR)
y=y0+np.random.randn(N)*noise_std+x*.5
# y=y-y.mean()
# y=y/y.std()

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(x.reshape([-1,1]), y.reshape([-1,1]))
y_slow = regr.predict(x.reshape([-1,1])).flatten()
# y_slow=0
y_residual=y-y_slow

plt.plot(y,label='y')
plt.plot(y_slow,label='y slow')
plt.plot(y_residual,label='y residual')
plt.title('y')
plt.legend()
plt.show()

# FFT to calculate auto-correlation
y_fft=fft(y_residual)
S=y_fft*y_fft
y_corr=ifft(S)
plt.plot(np.absolute(S),'-*')
plt.xlim([0,N/2])
plt.title('|S|')
plt.show()

cycles=np.argmax(np.absolute(S)[:N/2])
print ('# of cycles=%d'%cycles)
print ('%d days/cycle'%(N*1./cycles))
print ('frequency =%.5f'%(cycles*1./N))
# temp=S*0
# temp[max_index]=1
# y_corr=ifft(temp)
# plt.plot(y_corr)
# plt.show()

# of cycles=8
128 days/cycle
frequency =0.00781

一个是方法是画图，直接肉眼观察

还有一个方法就是利用自相关系数来确定周期（什么是自相关系数）

我猜你是想把时序数据分成趋势数据、周期数据、残差数据，好多工具呢，比如facebook家就开源了一个。