一米长的绳子，随机剪两刀，最长的一段有多长？

假设三段的长度从小到大依次为$a$，$a+b$，$a+b+c$，并且满足

$$(a)+(a+b)+(a+b+c)=3a+2b+c=1$$

以及

$$a>0, b\geq 0, c\geq 0.$$

那么可以得到$a\leq \frac{1}{3}$，$b\leq \frac{1}{2}$，$c\leq 1$，不妨可以认为$a\sim U(0, 2k)$,$b\sim U(0, 3k)$,$c\sim U(0, 6k)$。

绳子最长的一段的期望为$k+1.5k+3k=5.5k$

绳子长度的期望为$3k+3k+3k=9k$

因为$9k=1$，所以$5.5k=\frac{11}{18}=0.61111$

应该是可以有理论解的（可惜我不会）

如果你把这绳子剪一千万次，你会发现最长的那段的均值为0.611左右。

我画了个图，最长那段的长度的分布差不多是这样

众数感觉是在0.5