关于三门问题的疑问

三门问题又叫Monty Hall problem。拿wiki一张图解释。讲个花絮，有个电影“21”，讲个大学教授培训学生去赌场玩21点。教授在课堂上问过这个问题。

-------------------------------

1.这问题其实有两次采样，第一次没有任何已知条件，所以小球在箱子A的概率$P(A=1)=1/3$;

2.接着朋友在箱子B和C中打开一个空箱子B或C，此时第二次采样剩下一个箱子有球的概率为 $P(ABC=010||ABC=001)=P(A=0)=2/3$

3. 这问题的机关是朋友一定会在第二步打开一个空箱子，引入了已知信息，所以第一次采样的概率比第二次采样的概率小。

这是一个条件概率的问题，可以由贝叶斯公式进行求解，令盒1， 2， 3中有球分别为事件A, B, C， 则在一直盒2中没有球的情况下盒1中有球的概率为P(A=1 | B=0) = P(A=1, B=0) / P(B=0) = 2/3