点击率的95%置信区间该怎么算？

均值的95%置信区间的公式是

$$\left(\hat{p}-1.96\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}},\hat{p}+1.96\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\right)$$

$\hat{p}$是点击率估计值，也就是点击次数除以展示次数；$n$是展示次数；1.96是95%在正态分布中对应的z-score；1.96后面的根号项是均值的标准差。

还有一种是叫做威尔逊校正，是对上面置信区间在小样本场景下的优化

$$\left(\frac{\hat{p}+\frac{1.96^2}{2n}}{1+\frac{1.96^2}{n}}-\frac{1.96}{1+\frac{1.96^2}{n}}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}+\frac{1.96^2}{4n^2}},\frac{\hat{p}+\frac{1.96^2}{2n}}{1+\frac{1.96^2}{n}}+\frac{1.96}{1+\frac{1.96^2}{n}}\sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}+\frac{1.96^2}{4n^2}}\right)$$

另外比较无脑的做法，是可以通过bootstrap直接估算置信区间，这个做法就不需要任何公式了。