一个关于病毒分裂的概率题

这个题目可以用递归的思想来做。

假设从一个病毒最终到没有病毒的概率为$p$。画成图，是这样

我们知道在最开始的时候，只有一个病毒，一秒之后，有三种情况：变两个；不变；挂了。概率都是三分之一。画成图，是这样

写成式子，就是

$$p=\frac{1}{3}p^2+\frac{1}{3}p+\frac{1}{3}.$$

解上面的方程，可得$p=1$。概率是1，也就是病毒最终肯定会都死光。

这是赌徒破产理论，是说即使是公平的游戏（比如硬币正反面概率都是1/2），在无限资金的对手面前，只要赌徒一直赌下去，破产的概率是1。最主要是因为0状态是吸收状态（Absorbing_Markov_chain），进去后出不来。如果允许负状态并能跳回正状态，则$E(x_{n+1}|x_n)=x_n$。

这里细菌数是赌本；游戏是公平的，-1/+1的概率都是1/3；细菌数无限制；时间无限。所以最后破产（细菌数为0）的概率为1。