关于高斯混合模型的分布的疑问

GMM中的叠加，不是加法的加。

我们说GMM中有多个高斯分布叠加，意思是说GMM中部分数据点服从一个高斯分布，另一部分服从另一个高斯分布。与其说是多个高斯分布的叠加，不如说是多个高斯分布的并集。

看下面的图应该就一目了然了

高斯混合模型的意思是说，数据中各个部分分别服从于不同的正态分布。也就是所谓多个高斯分布混合在一起。

你说的两个独立的随机变量X1，X2服从高斯分布，X=X1+X2也满足高斯分布。注意是随机变量的和。

而GMM里是概率的“和”。p(x)=sum(k_iN(x|mu,sigma))。

一小段Matlab：

N=100000;
x1=randn(N,1)*0.2+5;
x2=randn(N,1)*2-2;
x=x1+x2;
ww=[-10 10];
select=rand(N,1); 
idx=select>0.8;
y=zeros(N,1);
y(idx)=x1(idx);
y(~idx)=x2(~idx);
m=1000;
figure;
subplot(411);hist(x1,m),xlim(ww);title('x1')
subplot(412);hist(x2,m),xlim(ww);title('x2')
subplot(413);hist(x,m),xlim(ww);title('x=x1+x2')
subplot(414);hist(y,m),xlim(ww);title('y=GMM')