高斯混合模型里的隐变量是什么变量？

指某个数据属于某个高斯成分（Gaussian component）的one-hot分类标签向量。比如$x_i$属于4个高斯成分中的第2个，$z_i=[0,1,0,0]^T$。它先验分布可以是多项分布，$z_i|\pi \sim \text{multinormial}(\pi)$。一般数据的分类标签是未知的，所以是隐藏变量。主要目的是加入分类标签状态，引入中间辅助变量，便于简化计算。

一般不能直接通过最大似然函数法求解高斯混合模型GMM，（因为$\log$中有加法，没法交换顺序）。可以用EM算法交替求解分类标签期望$E(z_i)$和模型参数$\pi,\mu,\Sigma$。其中$E(z_i)$是$x_i$属于各个高斯成分的概率。

隐变量是针对混合模型而言的。考虑特定的样本$x$，可以用$z_x$作為隐变量表示生成了$x$的那个混合组分。

每个样本都有一个隐变量，这个隐变量$W_{i,j}$是指第$i$个样本属于第$j$簇的概率。具体的数值是在EM算法的迭代中不停更新的。

具体可以看教程GMM与EM算法的Python实现