log-normal分布实际有什么用？

log-normal分布是指对一个正值的随机变量取自然对数后，这个随机变量服从$\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$的正态分布。

log会对大的数值压缩更大，log-normal分布是右斜的，例如

也很明显是长尾的分布，生活中很多例子都是长尾的分布，比如每个家庭的收入，产品的销量等等。

log-normal适用于各种因素相乘得到结果的应用。其原理是乘法在log scale上是加法，并且基于中心极限定理，很多随机变量相加会趋近于正态分布，从而有log-normal。比如说身高，有基因，营养，运动，睡眠等等很多因素影响生长率，这些生长率的乘积是总生长率，本身生长率也是时间的函数。这些乘法性的随机变量在log scale变加法性变量，其和又满足正太分布。

Black–Scholes model

https://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_model