如何度量一个分布长尾的程度？

可以用峰度（Kurtosis）来表示长尾得程度，正态分布得峰度是3，如果一个分布的峰度大于3，你可以认为它是比正态分布更长尾的。

峰度的计算公式是根据四阶中心距和标准差得到的

$$\text{Kurtosis}=\frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x-\bar x)^4}{\sigma^4}$$

$\bar x$是样本中的均值

用二阶矩、三阶矩、四阶矩是一个思路

我在网上还找到一篇论文，基本思想是用去除离群点的方法来定义长尾的程度，用了分位数和IQR，论文Measuring heavy-tailedness of distributions

也可以用大于3倍标准差的概率来衡量长尾的程度。

$$T=Pr(|x-\bar {x}|> 3\sigma)$$

正态分布的$T$是0.27%，其他分布也能算出这样的值，这个值越大，就越长尾