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两个线性空间的并集一定是一个线性空间吗

  数学 线性代数    浏览次数:7589        分享
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比如说我们有两个线性空间AB,那么它们的并集AB也一定是个线性空间吗?

 

bigbear   2017-02-17 11:38



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不一定的。举个反例就可以说明。

假设A={(x,0)|xR}B={(y,0)|yR}。也就是说,A是平面坐标系中的x轴上的任意点组成的集合,B是平面坐标系中的y轴上任意点组成的集合。那么,AB就是x轴和y轴上所有点的集合。

显然AB都线性空间。假如AB也是线性空间,那么对于任意的a,bABa+b应该依然是AB中的元素。我们可以取a=(1,0)Ab=(0,1)B,显然a,bAB,但是a+b=(1,1)AB。这违背了线性空间的定义。所以两个线性空间的并集未必是线性空间。


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沛县李刚   2017-02-20 00:27



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