由均匀分布生成标准正态分布

这个面试的考点就是中心极限定理和均匀分布吧。一组随机变量的均值符合正态分布。

np.random.uniform()生成的是(0, 1)之间均匀分布的随机数， 2 * np.random.uniform() - 1生成的是(-1, 1)之间均匀分布的随机数。

一个常识是(a, b)的随机均匀分布变量的方差是(a - b)^2 / 12。含有n个样本的样本均值的方差是(a - b)^2 / 12 / n。

import numpy as np
normal_rv = 30 * np.mean(2 * np.random.uniform(size=300) - 1)

上面得到的normal_rv就是一个标准正态分布随机变量。

具体步骤是先产生300个(-1, 1)随机变量，它们的均值的标准差是1 / 30，要得到标准正态分布，所以最前面要乘以30.

让我来静静地装个X，题目要求是近似的正态，其实完全可以精确的正态。Box–Muller变换就能做到这一点。

假设$i.i.d.~X_1, X_2\sim U(0,1)$，也就是服从(0, 1)均匀分布，那么

$$Z=\sqrt{-2\text{ln}(X_1)}\cos(2\pi X_2)$$

就是服从$N(0,1)$标准正态分布的随机变量。上面那个式子就是Box-Muller变换。

iid = (np.mean(np.random.uniform(0,1,n))-0.5)*np.sqrt(12*n)