为什么p value是服从[0, 1]均匀分布的？

假设$P$是代表p值的随机变量，要证明$P$服从[0, 1]均匀分布，只需要证明$\text{Pr}(P\leq z)=z$。

假定我们假设检验中的统计量是$T$，那么根据p值的定义，我们有$P=F(T)$，其中$F$是统计量$T$的概率累积函数。

接下来，证明很简单

$$\text{Pr}(P\leq z) = \text{Pr}(F(T)\leq z) = \text{Pr}(T\leq F^{-1}(z))=F(F^{-1}(z))=z$$

第二个等号是利用了概率累积函数弱单调增的性质。第三个是根据概率累积函数的定义得到的。

“我在一个参考书里看到说，假设检验的p value是服从[0, 1]均匀分布的。”

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准确地说，应该是“在零假设下，假设检验的p value是服从[0, 1]均匀分布的”