GBDT+LR的工作原理？

简单地说，就是把gbdt的输出，作为logistic regression的输入，最后得到一个logistic regression模型。

例如，gbdt里有$3$棵树$T_1,T_2,T_3$，每棵树的叶节点个数为$4$，第$i$个树的第$j$个叶节点是$L_{i,j}$。

当gdbt训练完成之后，样本$X_1$在第一棵树中被分到了第$3$个叶节点上，也就是$L_{1,3}$，那么这个样本在$T_1$上的向量表达为$(0,0,1,0)$。

样本$X_1$在$T_2$被分到了$L_{2,1}$，那么$X_1$在$T_2$上的向量表达为$(1,0,0,0)$

样本$X_1$在$T_3$被分到了$L_{3,4}$，那么$X_1$在$T_3$上的向量表达为$(0,0,0,1)$

那么$X_1$在整个gbdt上的向量表达为

$$(0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1)$$

所以每个样本都会被表示为一个长度为12的0-1向量，其中有3个数值是1。

然后这类向量就是LR模型的输入数据。

简单来说是将GBDT中每棵树的叶节点作为一个新的特征（01变量，如果某样本落在该叶节点上就是1，否则为0）。可以在r中用xgboost的create.features函数手动玩一下。

这个是现在广告业界的套路，好像叫什么ctr。

因为xgb等的梯度提升树训练过于复杂，而lr众所周知过于简单，只能发现线性过于简单，对于交互项和非线性关系没有辨识度，于是大佬们就开发一个新套路，用gbdt的训练数据，gbdt=梯度+树，基于树模型，就有了交叉和非线性，然后把叶子节点放到lr里，这不解决了lr的缺点。

当然，我并没有做过，所以就这样简单粗略说一下，等待大佬给出学术性专业回答。

ps：至于厉害不厉害，就不知道了，工业界比较厉害吧，毕竟谷歌阿里都在用，至于比赛的话，我就不晓得了，我还指望哪个大佬能指点一下我，最近瓶颈啊，完全不知道怎么清洗数据，每次搞完特征，发现还不如原特征往里面塞

一棵树的叶节点把数据空间非线性的划分为 $2^d$个互不相交的子空间，$d$为树的深度。多棵树就有多种划分。这里把多棵树子空间的序号的one-hot编码组合作为输入数据$x$。$x_i=1$，表示数据点在第i个子空间。每一个子空间都是一个cluste。这个技术的关键思想是用是否在子空间的指示标签（binary indicator）代表子空间中的所有点，类似于kmeans中mean代表所有点的值。最后通过所有子空间的影响力的和算出$P(\hat{y}=1)$。

再看LR，$P(y=1)=\sigma(w^Tx)=\dfrac{1}{1+e^{-w^Tx}}$，如果logit $w^Tx$值越大，预测标签$y=1$的概率越大；如果$w^Tx$越小（$w^Tx<0$），$y=0$的概率越大。在训练时，如果第i个子空间中$y=1$的数据点很多，相应的$w_i$会被训练成一个较大的正数。在预测时，如果$x_i=1$,则$w_ix_i=w_i$会贡献一个较大的logit，驱使$\hat{y}=1$的概率变大。如果$x_i=0$,$w_ix_i=0$对预测没影响。$w_i$可以看做第i个子空间对$P(y=1)$的影响力。

打个比方，小明上的小学，初中，高中，大学都是好学校，最后小明学习成绩好的概率就会高。其中小学的划分就是一棵树，初中是另外一棵树。新造的$x$就是所读学校的编号的组合。$w_i$就是第i个学校对学习成绩好的影响。

计算的链条是原始数据$x_0$-(GBDT)-> 新one-hot编码组合$x$->$w^Tx$->$P(y=1)=\sigma(w^Tx)$。

根据这个blog，原始数据加新造的one-hot编码组合（新特征），效果最好。