感知机和支持向量机的区别是什么？

感知机和SVM不等价。

参考https://www.zhihu.com/question/51500780中DeAlVe的回答。

带margin感知机目标函数是

Soft margin SVM目标函数是

可以看到SVM是带参数$w$的L2正则项的感知机，目的是让支持向量到分割超平面的几何距离最大，也就是maximum margin。

我自己理解是：当$||w||_2^2$减小或者margin$\frac{2}{||w||_2}$增大时，让有更多的$x_i$在第一项中得到非零值，从而得到更多的支持向量（support vector）。$w$是支持向量的加权和（见下面公式）。越多的支持向量让$w$更robust，减少过拟合。margin越小越可能过拟合。

其中$c_i$是SVM dual problem中的拉格朗日乘数，$c_i$大于0时，$x_i$为支持向量。

感知机的目标就是找到一个分割平面，使得尽量得区分正确

SVM的目标是找到一个分割平面，不仅区分正确，而且要让正负样本尽量远离这个分割平面

下图里面，$H_2$就是感知机的（不一定唯一），$H_3$就是SVM的。