在数据预处理阶段，特征的标准化有哪些方法？

特征标准化(Feature Standardization)的作用是将样本数据中的每一列特征缩放到一个统一的尺度。方法有很多种，我列几个最常用的。

1. 最大值最小值标准化

$$x'=\frac{x-\min}{\max - \min}.$$

$x$是原始数值，$x'$是标准化之后的数值。标准化之后，该列所有的数都将会在$[0,1]$之间。当然我们可以稍作调整，把数据缩放到$[-1,1]$的尺度上。

$$x'=\frac{x-m}{\max - m},$$

其中$m=(\max + \min)/2$。注意以上提到的最大值、最小值，都是指该列的最大值、最小值。

2. 正态标准化

$$x'=\frac{x-\mu}{\sigma}.$$

其中$\mu$和$\sigma$分别是这列数据的均值和标准差。这个过程就和把一个正态分布标准化的过程是一样的，所以也称作正态标准化(Normalization)。根据正态分布的$3\sigma$-原则，我们可以预计，在正态标准化之后，比较接近正态分布的数据在标准化后基本上都会在$[-3,3]$之间。

3. 分位数标准化

$$x'=\frac{x-Median}{IQR}.$$

其中$IQR$是四分位距，也就是第三四分位(3rd quartile)和第一四分位(1st quartile)的差，Median是这一列的中位数。分位数标准化后的数据尺度和数据本身的分散程度相关，但是通常也是在$[-3,3]$的范围内。

4. 范数标准化

$$x'=\frac{x}{\|X\|}.$$

$X$是这一列所有的数，$\|X\|$是这一列的范数，可以取1-范数，也可以取2-范数。对特征进行范数标准化之后，这列所有的数值都会是在$[-1,1]$之间。